已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点p在C上,∠F1pF2=60°,则P到x轴的距离为( )A.32B.62C.3D.6
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已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点p在C上,∠F1pF2=60°,则P到x轴的距离为( )A.32B.62C.3D.6
题型:开封一模
难度:
来源:
已知F
1
、F
2
为双曲线C:x
2
-y
2
=1的左、右焦点,点p在C上,∠F
1
pF
2
=60°,则P到x轴的距离为( )
A.
3
2
B.
6
2
C.
3
D.
6
答案
不妨设点P(x
0
,y
0
)在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得
|P
F
1
|=e[
x
0
-(-
a
2
c
)]=a+e
x
0
=1+
2
x
0
,
|P
F
2
|=e[
x
0
-
a
2
c
)]=e
x
0
-a=
2
x
0
-1
.由余弦定理得
cos∠F
1
PF
2
=
|P
F
1
|
2
+|P
F
2
|
2
-|
F
1
F
2
|
2
2|P
F
1
||P
F
2
|
,即cos60°=
(1+
2
x
0
)
2
+
(
2
x
0
-1)
2
-
(2
2
)
2
2(1+
2
x
0
)(
2
x
0
-1)
,
解得
x
20
=
5
2
,所以
y
0
2
=
x
20
-1=
3
2
,故P到x轴的距离为
|
y
0
|=
6
2
S
△
F
1
P
F
2
=
b
2
cot
θ
2
=
1
2
cot
60
0
2
=
3
=
1
2
|2c|h=
1
2
|2
2
|h⇒h=
6
2
.
故选B.
举一反三
在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos
2
A=sin
2
B+cos
2
C+sinAsinB.
(I)求角C的大小;
(Ⅱ)若c=
3
,求△ABC周长的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,
si
n
2
A-si
n
2
C=(
3
sinA-sinB)sinB
,则角C等于( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
5π
6
题型:不详
难度:
|
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在锐角△ABC中,a=1,b=2,则边c满足的关系是( )
A.1<c<
3
B.
3
<c<
5
C.1<c<
5
D.
3
<c<3
题型:不详
难度:
|
查看答案
若△ABC的面积为
3
,a=1,C=60°,求边长c.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边.若a
2
=b
2
+c
2
+bc,
a=
3
,则△ABC的外接圆半径等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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