在锐角△ABC中,a=1,b=2,则边c满足的关系是(  )A.1<c<3B.3<c<5C.1<c<5D.3<c<3

在锐角△ABC中,a=1,b=2,则边c满足的关系是(  )A.1<c<3B.3<c<5C.1<c<5D.3<c<3

题型:不详难度:来源:
在锐角△ABC中,a=1,b=2,则边c满足的关系是(  )
A.1<c<


3
B.


3
<c<


5
C.1<c<


5
D.


3
<c<3
答案
①当b为最大边时,即c≤b时
cosB>0,即
a2+c2-b2
2ac
>0
∴a2+c2-b2=c2-3>0,解之得c


3

此时


3
<c≤2

②当c为最大边时,即c>b时
cosC>0,即
a2+b2-c2
2ab
>0
∴a2+b2-c2=5-c2>0,解之得c


5

此时2<c<


5

综上所述,边c满足的关系是1<c<


5

故选:B
举一反三
若△ABC的面积为


3
,a=1,C=60°,求边长c.
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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边.若a2=b2+c2+bc,a=


3
,则△ABC的外接圆半径等于______.
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知点D是BC边的中点,且


AD


BC
=
1
2
(a2-ac)
,则角B=______.
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在△ABC中,已知a=5,b=3,C=120°,则c=(  )
A.8B.7C.6D.5
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△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a、b、c成等差数列,∠B=
π
3
,△ABC的面积为


3
4
,那么b等于(  )
A.
1+


3
2
B.1C.
2+


3
2
D.2
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