在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知点D是BC边的中点,且AD•BC=12(a2-ac),则角B=______.

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知点D是BC边的中点,且AD•BC=12(a2-ac),则角B=______.

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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知点D是BC边的中点,且


AD


BC
=
1
2
(a2-ac)
,则角B=______.
答案
∵D是△ABC中BC边的中点,


AD
=
1
2


AB
+


AC
),


BC
=


AC
-


AB



AD


BC
=
1
2


AC
2
-


AB 
2

=
1
2
(b2-c2
又∵


AD


BC
=
1
2
(a2-ac)

故b2-c2=a2-ac
故cosB=
a2+c2-b2
2a•c
=
1
2

∴B=
π
3

故答案为:
π
3
举一反三
在△ABC中,已知a=5,b=3,C=120°,则c=(  )
A.8B.7C.6D.5
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△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a、b、c成等差数列,∠B=
π
3
,△ABC的面积为


3
4
,那么b等于(  )
A.
1+


3
2
B.1C.
2+


3
2
D.2
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在△ABC中,AB=3,BC=


13
,AC=4,则∠A=60°60°,△ABC的面积是3


3
3


3
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+b2=c2+ab,则C=(  )
A.60°B.120°C.45°D.30°
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已知锐角△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(a2+c2-b2)tanB=


3
ac,则角B为(  )
A.
π
3
B.
π
6
C.-
π
3
D.-
π
2
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