在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知点D是BC边的中点，且AD•BC=12(a2-ac)，则角B=______．

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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知点D是BC边的中点，且AD•BC=12(a2-ac)，则角B=______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知点D是BC边的中点，且


AD
•


BC
=
1
2
(a2-ac)，则角B=______．
答案
∵D是△ABC中BC边的中点，
∴


AD
=
1
2
（


AB
+


AC
），


BC
=


AC
-


AB

∴


AD
•


BC
=
1
2
（


AC
2-


AB 
2）
=
1
2
（b2-c2）
又∵


AD
•


BC
=
1
2
(a2-ac)
故b2-c2=a2-ac
故cosB=
a2+c2-b2
2a•c
=
1
2

∴B=
π
3

故答案为：
π
3
举一反三
在△ABC中，已知a=5，b=3，C=120°，则c=（　　）
A．8B．7C．6D．5
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△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=
π
3
，△ABC的面积为


3
4
，那么b等于（　　）
A．
1+


3
2
B．1C．
2+


3
2
D．2
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在△ABC中，AB=3，BC=


13
，AC=4，则∠A=60°60°，△ABC的面积是3


3
3


3
．
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2+ab，则C=（　　）
A．60°B．120°C．45°D．30°
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已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（a2+c2-b2）tanB=


3
ac，则角B为（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．-
π
3
D．-
π
2
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