【题文】已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为
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【题文】已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为
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【题文】已知
是定义在
上的奇函数.当
时,
,则不等式
的解集用区间表示为
.
答案
【答案】(-5,0)∪(5,+∞)
解析
【解析】
试题分析:作出f(x)=x
2
-4x(x>0)的图象,如图所示,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴利用奇函数图象关于原点对称作出x<0的图象,
不等式f(x)>x表示函数y=f(x)图象在y=x上方,
∵f(x)图象与y=x图象交于P(5,5),Q(-5,-5),
则由图象可得不等式f(x)>x的解集为(-5,0)∪(5,+∞).
故答案为:(-5,0)∪(5,+∞)
考点:函数的奇偶性,二次函数的图象和性质,不等式解法。
点评:中档题,利用函数的性质,作出函数的图象,结合对不等式
的理解,转化成观察图象的高低比较问题。
举一反三
【题文】下列函数的图像一定关于原点对称的是( )
A.
B.
C.
D.
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【题文】下列函数中,为偶函数且有最小值的是 ( )
A.f(x) =x
2
+x
B.f(x) = |lnx|
C.f(x) =xsinx
D.f(x) =e
x
+e
-x
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【题文】奇函数
满足对任意
都有
且
则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题文】下列函数中,既是偶函数,又在区间
内是增函数的为( )
A.
B.
C.
D.
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【题文】已知函数
,则
是 ( )
A.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上单调递增
B.奇函数,且在
上单调递增
C.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上单调递减
D.偶函数,且在
上单调递减
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