如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点是A(-2,-4),C(4,n),与y轴交于点B,与x轴交于点D.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2

如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点是A(-2,-4),C(4,n),与y轴交于点B,与x轴交于点D.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2

题型:不详难度:来源:
如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点是A(-2,-4),C(4,n),与y轴交于点B,与x轴交于点D.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连结OA,OC,求△AOC的面积.
答案
(1);(2)6.
解析

试题分析:(1)直接把A点代入反比例函数的解析式求出m的值即可求出其解析式;再根据点C在反比例函数的图象上把点C的坐标代入反比例函数的解析式即可求出n的值,把A、C的坐标代入一次函数关系式即可求出一次函数的解析式;
(2)根据B是直线AC与y轴的交点求出B点坐标,再由SAOC=SAOB+SCOB进行计算即可.
试题解析:(1)∵A(﹣2,﹣4)在函数的图象上,∴m=8,∴反比例函数的解析式为:
∵点C(4,n)在函数的图象上,∴n=2,即C(4,2),
经过A(﹣2,﹣4),C(4,2),
,解得
∴一次函数的解析式为:
(2)∵B是直线AC与y轴的交点,∴当x=0时,y=﹣2,
∴点B(0,﹣2),即OB=2,∴SAOC=SAOB+SCOB=6.
举一反三
一次函数的图像与反比例函数的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求△OAB的面积.
(3)写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.
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点P(1,3)在反比例函数的图象上,则k的值是(    )
A.B.C.D.

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已知图中的曲线是函数 (m为常数)图象的一支.

(1)求常数m的取值范围;
(2)若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式.
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如图,过y轴正半轴上一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数 和的图象交于点A、B,点C是x轴上任意一点,连结AC、BC,则△ABC的面积为(    )

A.3       B.4        C.5       D.6
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如图,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于点A和点B.若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为 (   )

A.3        B.4      C.5        D.6
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