已知函数f（x）满足：（1）对于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；（2）满足“对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f(x1)

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）满足：
（1）对于任意的x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
（2）满足“对任意x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0”，
请写出一个满足这些条件的函数______．（写出一个即可）

答案

根据指数的运算性质，a^m+n=a^m+aⁿ，
可得所有指数函数f（x）满足f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
又∵满足“对任意x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0”，
即函数是一个在R上的减函数
综上所述，任一底数大于0小于1的指数函数均可
故答案为：y=(

1

2

)x