若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的面积，则1a+1b的最小值（　　）A．12B．14C．2D．4

题型：不详难度：来源：

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的面积，则

1

a

+

1

b

的最小值（　　）

A． 1 2

B． 1 4

C．2

D．4

答案

∵直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的面积，
∴圆x²+y²+2x-4y+1=0的圆心（-1，2）在直线上，可得-2a-2b+2=0，即a+b=1
因此，

1

a

+

1

b

=（a+b）（

1

a

+

1

b

）=2+（

b

a

+

a

b

）
∵a＞0，b＞0，
∴

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2，当且仅当a=b=1时等号成立
由此可得

1

a

+

1

b

的最小值为2+2=4
故答案为：D