设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，f（1）＞1，f（2）=loga2（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是（　　）A．a＞1B．0

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设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，f（1）＞1，f（2）=loga2（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是（　　）A．a＞1B．0

题型：单选题难度：简单来源：杨浦区二模
设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，f（1）＞1，f（2）=loga2（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1B．0＜a＜1或a＞2C．
1
2
＜a＜1		D．0＜a＜1
答案
∵f（x）是以3为周期的函数，
∴f（2）=f（-1）=loga2；
∵f（x）为R上的奇函数
∴f（-1）=-f（1），
∴f（1）=-loga2．
∴f（1）＞1⇔-loga2＞1⇔loga2＜-log aa．
所以有





a＞1
2＜
1
a
或





0＜a＜1
2＞
1
a
，
所以
1
2
＜a＜1．
故选C．
举一反三
设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知定义在（-1，1）上的函数f（x）满足f(
1
2
)=1，且对任意x、y∈（-1，1）有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)．
（Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并加以证明．
（Ⅱ）令x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x2n
，求数列{f（xn）}的通项公式．
（Ⅲ）设Tn为{
2n-1
f(xn)
}的前n项和，若Tn＜
6-3m
2
对n∈N*恒成立，求m的最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知定义在R上奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在区间[-1，1]上单调递增，则函数f（x）在区间[1，3]上的（　　）
A．最大值是f（1），最小值是f（3）
B．最大值是f（3），最小值是f（1）
C．最大值是f（1），最小值是f（2）
D．最大值是f（2），最小值是f（3）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设函数y=f（x）在（0，+∞）上有定义，对于给定的正数K，定义函数fk(x)=





f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函数f(x)=
5
2
x2-3x2lnx，若对任意的x∈（0，+∞），恒有fk（x）=f（x），则K的最小值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若函数f（x）=
x3+sinx
x4+cosx+2
在（-∞，+∞）上的最大值与最小值分别为M与N，则有（　　）
A．M+N=0B．M-N=0C．MN=0D．
M
N
=0
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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