将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有______种（用数字作答）

题型：不详难度：来源：

将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有______种（用数字作答）

答案

假设先填第一个a，有

C

116

种，
此时有一行一列不能填任何字母了，那么填第二个A有

C

19

种，
两个a填好后有重复情况，故要除以2；
同理，经过以上步骤后有两行两列不能填任何字母了，
那么填第一个b则有

C

14

，填第二个B时只有一行一列可以填了，有

C

11

，
由于两个B有重复情况，故除以2；

1

2

×

1

2

×

C

116

×

C

19

×

C

14

×

C

11

=144．
故答案为：144．