在某次乓乒球单打比赛中,原计划每两名选手各比赛一场,但有3名选手各比赛了2场之后就退出了,这样,全部比赛只进行了50场,那么上述3名选手之间比赛的场数是( )
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在某次乓乒球单打比赛中,原计划每两名选手各比赛一场,但有3名选手各比赛了2场之后就退出了,这样,全部比赛只进行了50场,那么上述3名选手之间比赛的场数是( )
题型:不详
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在某次乓乒球单打比赛中,原计划每两名选手各比赛一场,但有3名选手各比赛了2场之后就退出了,这样,全部比赛只进行了50场,那么上述3名选手之间比赛的场数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
3名选手之间比赛的可能场数为0、1、2、3,设总人数为N人.
那么除这3人外的N-3人中比赛场数为
C
2N-3
=
(N-3)(N-4)
2
.
①当这3人之间比赛0场时,他们每人与另外N-3人(以下称为“局内人”)要比赛两场,
这些比赛没有重合,共计6场,则有方程:
(N-3)(N-4)
2
+6=50,N无整数解,故舍去.
②当这3人之间比赛1场时,他们有两人与“局内人”分别比赛一场,另一人两场都是和局内人比赛的,
所以共计5场,则有方程:
(N-3)(N-4)
2
+5=50,N=13,是整数解,满足条件.
③当这3人之间比赛2场时,他们有1人与另两人分别比赛一场,另两人都有一场与局内人的比赛,
所以共计4场,则有方程:
(N-3)(N-4)
2
+4=50,N无整数解,故舍去.
故选B.
举一反三
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A.24个
B.30个
C.40个
D.60个
题型:不详
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A.120种
B.72种
C.56种
D.24种
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B.9
C.12
D.18
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难度:
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1
a
2
a
3
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2
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3
<a
2
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A.240
B.204
C.729
D.920
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难度:
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