若对0<x<3上的一切实数x,不等式(m-2)x<2m-1恒成立,则实数m的取值范围是( )A.12<m<5B.12≤m≤5C.12<m<54D.12≤m≤5
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若对0<x<3上的一切实数x,不等式(m-2)x<2m-1恒成立,则实数m的取值范围是( )A.12<m<5B.12≤m≤5C.12<m<54D.12≤m≤5
题型:不详
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若对0<x<3上的一切实数x,不等式(m-2)x<2m-1恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.
1
2
<m<5
B.
1
2
≤m≤5
C.
1
2
<m<
5
4
D.
1
2
≤m≤
5
4
答案
(m-2)x<2m-1变形得(x-2)m<2x-1,
当0<x<2,m>
2x-1
x-2
,即m>2+
3
x-2
,
∵对0<x<3上的一切实数x,不等式(m-2)x<2m-1恒成立,
∴x=0,m取最小值,m≥2-
3
2
,即m≥
1
2
;
当x=2时,(x-2)m<2x-1恒成立,
当2<x<3时,m<
2x-1
x-2
,即m<2+
3
x-2
,
∴x=3时,m取最大值,m≤2+3,即m≤5,
∴实数m的取值范围是
1
2
≤m≤5.
故选B.
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2
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