某车站每天上午发出两班客车(每班客车只有一辆车)。第一班客车在8∶00,8∶20,8∶40这三个时刻随机发出,且在8∶00发出的概率为,8∶20发出的概率为,8

某车站每天上午发出两班客车(每班客车只有一辆车)。第一班客车在8∶00,8∶20,8∶40这三个时刻随机发出,且在8∶00发出的概率为,8∶20发出的概率为,8

题型:不详难度:来源:
某车站每天上午发出两班客车(每班客车只有一辆车)。第一班客车在8∶00,8∶20,8∶40这三个时刻随机发出,且在8∶00发出的概率为,8∶20发出的概率为,8∶40发出的概率为;第二班客车在9∶00,9∶20,9∶40这三个时刻随机发出,且在9∶00发出的概率为,9∶20发出的概率为,9∶40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计8∶10到站.求:
(1)请预测旅客乘到第一班客车的概率;
(2)求旅客候车时间的分布列和数学期望。
答案
(1) (2) 
解析
(1)旅客8∶10到站,能乘到8∶20或8∶40发出的车,由互斥事件的概率加法公式可求出概率;(2)旅客候车时间分别是10, 30, 50,70, 90分钟,求出其对应的概率,根据期望公式求得数学期望
(1)第一班若在8∶20或8∶40发出,则旅客能乘到,其概率为 …5分
(2)旅客候车时间的分布列为:
候车时间(分)
10
30
50
70
90
概率





候车时间的数学期望为 
答:这旅客候车时间的数学期望是30分钟
举一反三
招聘会上,某公司决定先试用后再聘用小强,该公司的甲、乙两个部门各有4个不同岗位.
(Ⅰ)公司随机安排小强在这两个部门中的3个岗位上进行试用,求小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率;
(Ⅱ)经试用,甲、乙两个部门都愿意聘用他.据估计,小强可能获得的岗位月工资及相应概率如下表所示:
甲部门不同岗位月工资(元)
2200
2400
2600
2800
获得相应岗位的概率
0.4
0.3
0.2
0.1
 
乙部门不同岗位月工资(元)
2000
2400
2800
3200
获得相应岗位的概率
0.4
0.3
0.2
0.1
 
求甲、乙两部门月岗位工资的期望与方差,据此请帮助小强选择一个部门,并说明理由.
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某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作; 其中6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成,则甲考生能正确完成题数的数学期望为               
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(本小题满分12分)
在平面内,不等式确定的平面区域为,不等式组确定的平面区域为.
(Ⅰ)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域的概率;
(Ⅱ)在区域每次任取个点,连续取次,得到个点,记这个点在区域的个数为,求的分布列和数学期望.
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. 设l为平面上过点(0,l)的直线,l的斜率等可能地取、0、,用ξ表示坐标原点到直线l的距离,则随机变量ξ的数学期望Eξ=_________.
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甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局比赛中,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.现知前局中,甲、乙各胜局,设表示从第局开始到比赛结束所进行的局数,则的数学期望为             
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