已知，设函数（1）若，求函数在上的最小值（2）判断函数的单调性

题型：不详难度：来源：

已知，设函数
（1）若，求函数在上的最小值
（2）判断函数的单调性

答案

（1）1（2）当时，函数的单调递增区间是
当时，函 数的单调递增区间是，单调递减区间是

解析

试题分析：（1）若，则
所以，
所以，在上单调递减，在上单调递增。
故 当时，函数取得最小值，最小值是
（2）由题意可知，函数的定义域是
又
当时，，函数在上单调递增；
当时，
令解得，，此时函数是单调递增的
令解得，，此时函数是单调递减的
综上所述，当时，函数的单调递增区间是
当时，函 数的单调递增区间是，单调递减区间是
点评：函数在闭区间上的最值出现在极值点或区间端点处，利用导数求单调区间时若含有参数，一般都需要对参数的范围分情况讨论，当参数范围不同时，单调区间也不同