已知,设函数(1)若,求函数在上的最小值(2)判断函数的单调性

已知,设函数(1)若,求函数在上的最小值(2)判断函数的单调性

题型:不详难度:来源:
已知,设函数
(1)若,求函数上的最小值
(2)判断函数的单调性
答案
(1)1(2)当时,函数的单调递增区间是
时,函 数的单调递增区间是,单调递减区间是
解析

试题分析:(1)若,则
所以,
所以,上单调递减,在上单调递增。
故 当时,函数取得最小值,最小值是
(2)由题意可知,函数的定义域是

时,,函数上单调递增;
时,
解得,,此时函数是单调递增的
解得,,此时函数是单调递减的
综上所述,当时,函数的单调递增区间是
时,函 数的单调递增区间是,单调递减区间是
点评:函数在闭区间上的最值出现在极值点或区间端点处,利用导数求单调区间时若含有参数,一般都需要对参数的范围分情况讨论,当参数范围不同时,单调区间也不同
举一反三
函数的单调递减区间为________.
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已知函数
(1)求的极值;
(2)当时,求的值域;
(3)设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围.
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已知函数
(Ⅰ)当时,求证:函数上单调递增;
(Ⅱ)若函数有三个零点,求的值.
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已知函数处有极大值,则常数c=     
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已知函数处取得极值.
(1)求实数的值;
(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;
(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.
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