(1)画出平面区域和平面区域.可分别找到区域内的整点个数,由概率公式计算出恰有 2个整点在区域的概率;(2)本题属于几何概型,先求出平面区域的面积和区域与区域相交部 分的面积,由几何概型的概率公式得在区域任取1个点,则该点在区域的概率的值,又随机变量的可能取值为:.根据独立重复试验可分别求出对应的概率,列出分布列,根据期望公式计算出的数学期望. (Ⅰ)依题可知平面区域的整点为:共有13个,上述整点在平面区域的为:共有3个, ∴. ……………………………………………………………(4分) (Ⅱ)依题可得,平面区域的面积为, 平面区域与平面区域相交部分的面积为. (设扇形区域中心角为,则得,也可用向量的夹角公式求). 在区域任取1个点,则该点在区域的概率为,随机变量的可能取值为:. , , , , ∴的分布列为 ∴的数学期望:. ………………………(12分) (或者:~,故). |