甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．现知前局中，甲、乙

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甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜

局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局比赛中，甲获胜的概率为

，乙获胜的概率为

，各局比赛结果相互独立．现知前

局中，甲、乙各胜

局，设

表示从第

局开始到比赛结束所进行的局数，则

的数学期望为．

答案

解析

解：先分析ξ的取值可能为3，4，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可，得到为

。

举一反三

某车站每天8∶00—9∶00，9∶00—10∶00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为

到站时刻	8∶10 9∶10	8∶30 9∶30	8∶50 9∶50
概率

一旅客8∶20到车站，则它候车时间的数学期望为．

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某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为

，二等品率为

；乙产品的一等品率为

，二等品率为

.生产

件甲产品，若是一等品，则获利

万元，若是二等品，则亏损

万元；生产

件乙产品，若是一等品，则获利

万元，若是二等品，则亏损

万
元.两种产品生产的质量相互独立.
（Ⅰ）设生产

件甲产品和

件乙产品可获得的总利润为

（单位：万元），求

的分布列；
（Ⅱ）求生产

件甲产品所获得的利润不少于

万元的概率.

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（12分）（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
安排四个大学生到A、B、C三个学校支教，设每个大学生去任何一个学校是等可能的.
（1）求四个大学生中恰有两人去A校支教的概率.
（2）设有大学生去支教的学校的个数为

，求

的分布列.

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袋中有6个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最小号码，则X的数学期望 E(X)= _______

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一离散型随机变量

的概率分布列如下，且

则

	0	1	2	3
	0.1			0.1

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