（12分）（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）安排四个大学生到A、B、C三个学校支教，设每个大学生去任何一个学校是等可能的. （1）求四个大学生中恰有两人去A校支教

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（12分）（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
安排四个大学生到A、B、C三个学校支教，设每个大学生去任何一个学校是等可能的.
（1）求四个大学生中恰有两人去A校支教的概率.
（2）设有大学生去支教的学校的个数为

，求

的分布列.

答案

（I）

（II）ξ有分布列

ξ	1 2 3
P

解析

(1)四个大学生去三个学校支教共有

个结果.其中四个大学生恰有两人去A校支教有

,所以所求事件的概率为

.
(2)先确定ξ的所有可能值为1，2，3,按照（1）的做法分别求出取每一值时的概率，列出分布列.
（I）所有可能的方式有3⁴种，恰有2人到A校的方式有

种，从而恰有2到A校支教的概率为

（II）ξ的所有可能值为1，2，3.又

综上知，ξ有分布列

ξ	1 2 3
P

举一反三

袋中有6个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最小号码，则X的数学期望 E(X)= _______

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一离散型随机变量

的概率分布列如下，且

则

	0	1	2	3
	0.1			0.1

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（本小题满分12分）
一个口袋内有

(

)个大小相同的球，其中有3个红球和

个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是

．
(1)当

时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数

的期望

；
(2)若

，有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球)，在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于

，求

和

．

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某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且比赛结束．已知射手甲在100m处击中目标的概率为

，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
（1）求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率；
（2）求射手甲在这次射击比赛中得分的数学期望．

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已知离散型随机变量

的分布列如右表．若

，

，则

，

．

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