奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为（ ）A．-9B．9C
题型：单选题难度：简单来源：不详
| 奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为（ ） |
答案
∵f（2+x）+f（2-x）=0
∴f（2+x）=-f（2-x）
∵f（x）为奇函数
∴f（2+x）=f（x-2）；f（0）=0
∴f（x）是以T=4为周期的函数
∵2010=4×502+2；2011=4×503-1；2012=4×503
∵（2+x）+f（2-x）=0
令x=0得f（2）=0
∴f（2010）+f（2011）+f（2012）=f（2）+f（-1）+f（0）=-9
答案为：-9．
故选A． |
举一反三
已知偶函数y=f（x）在区间[-1，0]上是增函数，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，下列判断中错误的是（ ）| A．f（5）=0 | | B．函数f（x）在[1，2]上单调递减 | | C．函数f（x）的图象关于直线 x=1对称 | | D．函数f（x）的周期是T=4 |
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| 已知函数f（x）=aln（+x）+bx3+x2，其中a、b为常数，f（1）=3，则f（-1）=______． |
已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（ ）| A．f（x）=-x（x+2） | B．f（x）=x（x-2） | C．f（x）=-x（x-2） | D．f（x）=x（x+2） |
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已知函数f(x)=
（1）求使f（x）＜0的x的集合．
（2）若m＜f（x）对x＞0的所有实数恒成立，求m的取值范围． |
设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，f（1）＞1，f（2）=loga2（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是（ ）| A．a＞1 | B．0＜a＜1或a＞2 | C．＜a＜1 | D．0＜a＜1 |
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