已知函数f（x）=aln（x2+1+x）+bx3+x2，其中a、b为常数，f（1）=3，则f（-1）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=aln（

x2+1

+x）+bx³+x²，其中a、b为常数，f（1）=3，则f（-1）=______．

答案

∵函数f（x）=aln（

x2+1

+x）+bx³+x²，f（1）=3，
∴f（1）=aln（

+1）+b+1=3，
∴aln（

+1）+b=2
∵f（-1）=aln（

-1）-b+1=-aln（

+1）-b+1
∴f（-1）=-2+1=-1
故答案为：-1

举一反三

已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（　　）

A．f（x）=-x（x+2）

B．f（x）=x（x-2）

C．f（x）=-x（x-2）

D．f（x）=x（x+2）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

x2+3x+2

（1）求使f（x）＜0的x的集合．
（2）若m＜f（x）对x＞0的所有实数恒成立，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，f（1）＞1，f（2）=log_a2（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞1

B．0＜a＜1或a＞2

C．

＜a＜1

D．0＜a＜1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在（-1，1）上的函数f（x）满足f(

)=1，且对任意x、y∈（-1，1）有f(x)-f(y)=f(

x-y

1-xy

)．
（Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并加以证明．
（Ⅱ）令x1=

，xn+1=

2xn

，求数列{f（x_n）}的通项公式．
（Ⅲ）设T_n为{

2n-1

f(xn)

}的前n项和，若Tn＜

6-3m

对n∈N^*恒成立，求m的最大值．

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