函数f（x）在（-∞，+∞）上是奇函数，当x∈（-∞，0]时，f（x）=2x（x-1），则f（x）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 函数f（x）在（-∞，+∞）上是奇函数，当x∈（-∞，0]时，f（x）=2x（x-1），则f（x）=______． |
答案
当x＞0时，-x＜0
因为x∈（-∞，0]时f（x）=2x（x-1），
所以f（-x）=-2x（-x-1），
因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），
所以x＞0时，f（x）=-f（-x）=2x（-x-1）=-2x（x+1）．
所以f（x）的解析式为f（x）=
故答案为f(x)= |
举一反三
| 若α、β∈[-，]，且αsinα-βsinβ＞0，则下面结论正确的是（ ） |
| 已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π，则该函数在区间（ ）上是增函数． |
| 已知函数y=f（x）= （a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其5b∈N且f（1）＜．试求函数f（x）的解析式． |
| 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x，那么f-1（0）的值为（ ） |
设奇函数f（x）对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+．
（1）求f()和f()+f()(k=0，1，2，…，n)的值；
（2）数列{an}满足：an=f（0）+f()+f()+…+f()+f(1)-f()，数列{an}是等差数列吗？请给予证明． |
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