函数f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数,当x∈(-∞,0]时,f(x)=2x(x-1),则f(x)=______.

函数f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数,当x∈(-∞,0]时,f(x)=2x(x-1),则f(x)=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数,当x∈(-∞,0]时,f(x)=2x(x-1),则f(x)=______.
答案
当x>0时,-x<0
   因为x∈(-∞,0]时f(x)=2x(x-1),
   所以f(-x)=-2x(-x-1),
   因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),
   所以x>0时,f(x)=-f(-x)=2x(-x-1)=-2x(x+1).
   所以f(x)的解析式为f(x)=





2x(x-1),x≤0
-2x(x+1),x>0

故答案为f(x)=





2x(x-1),x≤0
-2x(x+1),x>0
举一反三
α、β∈[-
π
2
π
2
]
,且αsinα-βsinβ>0,则下面结论正确的是(  )
A.α>βB.α+β>0C.α<βD.α2>β2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数y=2sin(wx+θ)为偶函数,其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为π,则该函数在区间(  )上是增函数.
A.(-
π
2
,-
π
4
)
B.(-
π
4
π
4
)
C.(0,
π
2
)
D.(
π
4
4
)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数y=f(x)=
ax2+1
bx+c
 (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其5b∈N且f(1)<
5
2
.试求函数f(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=(
1
2
x,那么f-1(0)的值为(  )
A.2B.-1C.0D.-1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设奇函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
1
2

(1)求f(
1
2
)
f(
k
n
)+f(
n-k
n
)(k=0,1,2,…,n)
的值;
(2)数列{an}满足:an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)
-f(
1
2
)
,数列{an}是等差数列吗?请给予证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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