在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

题型：不详难度：来源：

在等差数列{a_n}中，已知a₁=20，前n项和为S_n，且S₁₀=S₁₅，
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

答案

（1）由题意可知：S10=10a1+

10×9

2

d，S15=15a1+

15×14

2

d
∵a₁=20，S₁₀=S₁₅即10a₁+45d=15a₁+105d
解得：d=-

5

3

∴an=-

5

3

n+

65

3

；（6分）
（2）由（1）知S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=-

5

6

n2+

125

6

n
因为Sn=-

5

6

(n-

25

2

)2+

3125

24

所以n=12，13时，S_n取得最大值．（12分）