已知x>0,y>0,若9x2+y2>(m2+5m)xy恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知x>0,y>0,若9x2+y2>(m2+5m)xy恒成立,则实数m的取值范围是______. |
答案
∵x>0,y>0,若9x2+y2>(m2+5m)xy恒成立, ∴>m2+5m, 只要求出的最小值即可, ∵=+≥2=6, ∴m2+5m<6,解得-6<m<1, 故答案为:-6<m<1. |
举一反三
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a≠0)对于任意x∈R都有f(1+x)=f(1-x),且函数y=f(x)+2x为偶函数;函数g(x)=1-2x. (I) 求函数f(x)的表达式; (II) 求证:方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1]上有唯一实数根; (III) 若有f(m)=g(n),求实数n的取值范围. |
定义在R上的函数f(x)>0,对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x) f(y)成立,且当x>0时,f(x)>1. (1)求f(0)的值; (2)求证f(x)在R上是增函数; (3)若f(k•3x)f(3x-9x-2)<1对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围. |
已知函数y=f(x),x∈N*,任取m,n∈N*,均有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2成立,且f(1)=1,若p2-tp≤f(x)对任意的p∈[2,3],x∈[3,+∞)恒成立,则t的最小值为______. |
若x>0,y>0,且+≤a恒成立,则a的最小值是______. |
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