定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=-1f(x)；（2）对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；（3）y=f（x+3）的

题型：单选题难度：简单来源：东莞二模

定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=-

f(x)

；（2）对任意3≤x₁＜x₂≤6，都有f（x₁）＜f（x₂）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（　　）

A．f（3）＜f（7）＜f（4.5）

B．f（3）＜f（4.5）＜f（7）

C．f（7）＜f（4.5）＜f（3）

D．f（7）＜f（3）＜f（4.5）

答案

因为f（x+3）=-

f(x)

，
所以f（x+6）=-

f(x+3)

f(x)

=f（x）；
即函数周期为6，故f（7）=f（1）．
又因为y=f（x+3）的图象关于y轴对称，
所以y=f（x）的图象关于x=3轴对称．
所以f（1）=f（5）．
又对任意3≤x₁＜x₂≤6，都有f（x₁）＜f（x₂）；
所以f（3）＜f（4.5）＜f（5）=f（1）=f（7）．
故选B．

举一反三

已知x＞0，y＞0，若9x²+y²＞（m²+5m）xy恒成立，则实数m的取值范围是______．

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已知函数f（x）=ax²+bx+1（a≠0）对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1-x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=1-2^x．
（I）求函数f（x）的表达式；
（II）求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0，1]上有唯一实数根；
（III）若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围．

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定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x） f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证f（x）在R上是增函数；
（3）若f（k•3^x）f（3^x-9^x-2）＜1对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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若函数f（x）=

(x+1)(2x-a)

为奇函数，则a=______．

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已知函数y=f（x），x∈N^*，任取m，n∈N^*，均有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2成立，且f（1）=1，若p²-tp≤f（x）对任意的p∈[2，3]，x∈[3，+∞）恒成立，则t的最小值为______．

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