已知函数f（x）=|x-2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•f（x）成立，则实数x的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：蓝山县模拟
| 已知函数f（x）=|x-2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•f（x）成立，则实数x的取值范围是______． |
答案
由题知，即（|a+b|+|a-b|）≥f（x）恒成立，
故f（x）小于 （|a+b|+|a-b|）的最小值（4分）
∵即（|a+b|+|a-b|）≥（|a+b+a-b|）=2
当且仅当（a+b）（a-b）≥0时取等号，
∴（|a+b|+|a-b|）的最小值等于2．（8分）
∴x的范围即为不等式|x-2|≤2的解．
解不等式得0≤x≤4．（10分）
故答案为：[0，4]． |
举一反三
关于函数f(x)=（a为常数，且a＞0），对于下列命题：
①函数f（x）在每一点处都连续；
②若a=2，则函数f（x）在x=0处可导；
③函数f（x）在R上存在反函数；
④函数f（x）有最大值；
⑤对任意的实数x1＞x2≥0，恒有f（）＜；
其中正确命题的序号是______． |
已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），函数g（x）=㏑x．
（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值；
（2）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）的图象的上方（没有公共点），求实数a的取值范围；
（3）当a＞0时，设h（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]．求h（x）的最大值F（a）的解析式． |
| 若函数f（x）=x4+（m-1）x+1为偶函数，则实数m的值为______． |
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（0，1）时，g（x）=1nx-ax2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间（0，1）上任意的x，都有|f（x）|≥1成立，求实数a的取值范围． |
已知向量=（cosx-3，sinx），=（cosx，sinx-3），f（x）=•
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）若x∈[-π，0]，求函数f（x）的单调增区间；π
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围． |
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