已知F1、F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1,(a>b>0)的左焦点和右焦点,O是坐标系原点,且椭圆C的焦距为6,过F1的弦AB两端点A、B与F2所成△A
试题库
首页
已知F1、F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1,(a>b>0)的左焦点和右焦点,O是坐标系原点,且椭圆C的焦距为6,过F1的弦AB两端点A、B与F2所成△A
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
、F
2
分别是椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1,(a>b>0)
的左焦点和右焦点,O是坐标系原点,且椭圆C的焦距为6,过F
1
的弦AB两端点A、B与F
2
所成△ABF
2
的周长是
12
2
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)是椭圆C上不同的两点,线段PQ的中点为M(2,1),求直线PQ的方程.
答案
(1)设椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1,(a>b>0)
的焦距为2c,
∵椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1,(a>b>0)
的焦距为2,∴2c=6,即c=3,
又∵F
1
、F
2
分别是椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1,(a>b>0)
的左焦点和右焦点,且过F
1
的弦AB两端点A、B与F
2
所成△ABF
2
的周长是
12
2
.
∴△ABF
2
的周长=AB+(AF
2
+BF
2
)=(AF
1
+BF
1
)+(AF
2
+BF
2
)=4a=
12
2
,解得
a=3
2
,
又∵a
2
=b
2
+c
2
,∴b
2
=18-9=9,
∴椭圆C的方程是
x
2
18
+
y
2
9
=1
;
(2)∵点P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)是椭圆C上不同的两点,
∴
x
1
2
18
+
y
1
2
9
=1
,
x
2
2
18
+
y
2
2
9
=1
.
以上两式相减得:
x
1
2
-
x
22
18
+
y
1
2
-
y
22
9
=0
,
即
x
1
2
-
x
22
+2(
y
1
2
-
y
22
)=0
,
(
x
1
-
x
2
)(
x
1
+
x
2
)+2(
y
1
-
y
2
)(
y
1
+
y
2
)=0
,
∵线段PQ的中点为M(2,1),∴
x
1
+
x
2
=4,
y
1
+
y
2
=2
.
∴
4(
x
1
-
x
2
)+4(
y
1
-
y
2
)=0
,
当x
1
=x
2
,由上式知,y
1
=y
2
则P,Q重合,与已知矛盾,因此x
1
≠x
2
,
∴
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=-1
,即直线PQ的斜率为-1,
∴直线PQ的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0.
举一反三
求下列各曲线的标准方程
(1)长轴长为12,离心率为
2
3
,焦点在x轴上的椭圆;
(2)双曲线 c
1
:9x
2
-16y
2
=576,双曲线c
2
与c
1
有共同的渐近线若c
2
过点(1,2)求c
2
的标准方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设椭圆C的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为
2
2
,其一个顶点的坐标是(1,0).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点,且与该椭圆交于A、B两点,求AB的中点坐标.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点A (-1,
3
2
);
(1)求满足条件的椭圆方程;
(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,焦距为
6
3
,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12,则椭圆的方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知离心率为
4
5
的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上.双曲线以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴,且焦距为2
34
.求椭圆及双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
种是指________和________上表现相似、生态分布基本相同的一群生物。
The country finally gained independence after being ________
下面文段中有三个错别字,请找出来并加以改正。 新闻发布会是利用集会等形式发表新闻、进行抱道的一种方式。通过新闻发布会,
已知关于x的不等式x2-(a+2)x+2a<0(1)当a=1时解不等式(2)当a∈R时解不等式.
下列四个函数中,y随x的增大而减小的是 ( )A.y=3xB.y=C.y="x+3" D.y=-
完成句子。1.________________________, you will be admitted into a
He was born ________ the morning of December 8th. [ ]A.
图3是2012年6月至9月英镑兑人民币汇率走势图。根据图3,回答题。小题1:这段时期期末与期初相比,币值和汇率变化描述正
计算:。
中华民国南京临时政府成立时实行总统制,《临时约法》改总统制为责任内阁制,袁世凯正式就任大总统后,又改责任内阁制为总统制。
热门考点
The psychological doctors knew exactly how to put his patien
展开式中的常数项为. . . .
下列词语中加粗的字,读音全都正确的一组是[ ]A.瘐毙(yǔ)脖颈(gěng) 浑然天成(hùn) 大煞风景(s
You should________your post, or you will be punished by your
我国营养学家将食物按照每日摄取量,形象地设计成五级“平衡膳食宝塔”,下表将宝塔中各级食物进行具体分类并提供了较为科学的参
若函数,则该函数在上 ( )A.单调递减;无最小值 B.单调递减;有最小值
“风调雨顺,五谷丰登”说明受降水影响最大的是( )A.日常生活B.交通出行C.农业生产D.工业生产
缉毒犬协助警方查找违禁物品,这种行为属于先天性行为.______.
下列事件中确定事件是A.掷一枚均匀的硬币,正面朝上 B.买一注福利彩票一定会中奖C.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉
如图,AB是圆O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交BC于D。(1)请写出四个不同类型的正确结论;(2)连结CD,设∠C
世界人口的分布特点、表示方式(人口密度)
燃料的热值
我国的人口数量和增长趋势
我国土地资源保护与国策
学会学习
南方地区以水田为主的耕作业和主要的农作物
“斯大林模式”
像与原像
大洲大洋名称、位置
情景说话
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.