求下列各曲线的标准方程(1)长轴长为12,离心率为23,焦点在x轴上的椭圆;(2)双曲线 c1:9x2-16y2=576,双曲线c2与c1有共同的渐近线若c2过
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求下列各曲线的标准方程(1)长轴长为12,离心率为23,焦点在x轴上的椭圆;(2)双曲线 c1:9x2-16y2=576,双曲线c2与c1有共同的渐近线若c2过
题型:不详
难度:
来源:
求下列各曲线的标准方程
(1)长轴长为12,离心率为
2
3
,焦点在x轴上的椭圆;
(2)双曲线 c
1
:9x
2
-16y
2
=576,双曲线c
2
与c
1
有共同的渐近线若c
2
过点(1,2)求c
2
的标准方程.
答案
(1)由题意可知,2a=12,
c
a
=
2
3
∵a
2
=b
2
+c
2
∴a=6,b
2
=20
∴椭圆的方程为
x
2
36
+
y
2
20
=1
(2)双曲线c
2
与双曲线 c
1
:9x
2
-16y
2
=576有共同的渐近线
∴可设c
2
的方程9x
2
-16y
2
=λ
∵c
2
过点(1,2)
∴9×1-16×4=λ
∴λ=-55
∴所求的双曲线方程为9x
2
-16y
2
=-55
举一反三
设椭圆C的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为
2
2
,其一个顶点的坐标是(1,0).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点,且与该椭圆交于A、B两点,求AB的中点坐标.
题型:不详
难度:
|
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椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点A (-1,
3
2
);
(1)求满足条件的椭圆方程;
(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,焦距为
6
3
,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12,则椭圆的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知离心率为
4
5
的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上.双曲线以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴,且焦距为2
34
.求椭圆及双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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与双曲线
x
2
5
-
y
2
4
=-1
有相同焦点,且离心率为0.6的椭圆方程为______.
题型:不详
难度:
|
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