商场某种商品的进价为每件100元,当售价定为每件150元时平均每天可销售30件.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商
题型:不详难度:来源:
商场某种商品的进价为每件100元,当售价定为每件150元时平均每天可销售30件.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.设每件商品降价x元(x为整数).据此规律,请回答: (1)商场日销售量增加______件,每件商品盈利______元(用含x的代数式表示); (2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元? (3)若你是该商场经营者,该如何设计销售方案,才能使该商场日盈利最大?说明理由. |
答案
(1)∵当售价定为每件150元时平均每天可销售30件,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件, ∴商场日销售量增加2x件,每件商品盈利(150-100-x)元,即(50-x)元, 故答案为:2x,(50-x).
(2)根据题意得:(50-x)(30+2x)=2100, x2-35x+300=0, x1=15,x2=20, 因为为了尽快减少库存,所以应该取20, 在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降20元时,商场日盈利可达到2100元. 答:在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降20元时,商场日盈利可达到2100元.
(3)设利润是W元, 则W=(50-x)(30+2x)=-2x2+70x+1500=-2(x-17.5)2+2112.5, ∵-2<0, ∴开口向下,有最大值, ∵x为整数, ∴x=17,x=18, ∴为了减少库存, ∴x取18, 当x=18时,W的最大值是2112, 即销售方案是降价18元,能使该商场日盈利最大. |
举一反三
若二次函数y=ax2+bx+3的图象经过(1,0)、(-1,8)两点,求此二次函数的解析式. |
已知抛物线y=2x2-bx+3的图象经过点(1,4),则b=______. |
一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式h=-5t2+vot表示,其中,t(s)是足球被踢如后经过的时间,v0(m/s)是足球被踢出时的速度,如果要使足球的最大高度达到20m.那么足球被踢出时的速度应该达到______m/s. |
已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-+3x-3的形状相同,开口方向相反,与直线y=x-2的两个交点是(1,n),(m,1).求这个二次函数的解析式. |
一件商品原价为50元,连续两次降价,降价率均为x,两次降价后该商品的售价价格为y元,则y与x的函数关系式为( )A.y=50(1-x) | B.y=50(1-x)2 | C.y=50-x2 | D.y=50-2x |
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