(1)设椭圆C的方程为+=1(a>b>0). 由已知可得,解得a2=4,b2=1. 故椭圆C的标准方程为+y2=1. (2)由已知,①若直线l的斜率不存在,则过点E(-1,0)的直线l的方程为x=-1, 此时A(-1,),B(-1,-),显然|EA|=2|EB|不成立. ②若直线l的斜率存在,则设直线l的方程为y=k(x+1). 则,整理得(4k2+1)x2+8k2x+4k2-4=0. 由△=(8k2)2-4(4k2+1)(4k2-4)=48k2+16>0. 设A(x1,y1),B(x2,y2). 故x1+x2=-,①x1x2=. ② 因为|EA|=2|EB|,所以=-2,则x1+2x2=-3.③ ①②③联立解得k=±. 所以直线l的方程为x+6y+=0和x-6y+=0. |