如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠CFA=(  )A.30°B.45°C.22.5°D.135°

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如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠CFA=(  )
A.30°B.45°C.22.5°D.135°

答案
在正方形ABCD中,∠ACD=45°,
在菱形AEFC中,AC=CF,
所以,∠CAF=∠CFA,
由三角形的外角性质,∠CAF+∠CFA=∠ACD=45°,
所以,∠CFA=
1
2
∠ACD=
1
2
×45°=22.5°.
故选C.
举一反三
如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,AE的垂直平分线FM交AB的延长线于F,交BC于P,连接EF,交BC于G,求EP:PC的值.
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如图,P是正方形ABCD内一点,将△APB绕点B顺时针旋转能与△CP′B重合,若PP′=2,则BP′=______.
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如图,正方形ABCD中,E、F、G、H分别是各边中点,如果阴影部分的面积是5cm2,那么AB的长度是______cm.
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将两个大小一样的正方形ABCD和正方形CDEF如图放置,点B、C、F在同一直线上,BF=12,再将一直角三角板的直角顶点放置在D点上,DP交AB于点M,DQ交BF于点N.
(1)求证:△DBM≌△DFN;
(2)将三角板DPQ的直角顶点绕点D旋转时,四边形DMBN的面积是否变化?如果不变,请简要说明理由并求出它的面积;
(3)分别延长正方形的边CB和边EF,使它们的延长线分别与直角三角板的两边DP、DQ(或它们的延长线)交于点G和点H,试探究下列问题:
①线段BG与FH相等吗?说明你的理由;
②当线段FN的长是方程x2+x-12=0的一根时,试求出
NG
NH
的值.
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如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为(  )
A.


3
-1
B.3-


5
C.


5
+1
D.


5
-1

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