在平面直角坐标系中,设A(-2,3),B(3,-2),沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后,这时则的大小为 .
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,设A(-2,3),B(3,-2),沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后,这时则的大小为 . |
答案
解析
试题分析:作轴,垂足为点,作轴,垂足为点,再作, 连接,而轴,轴,,就是二面角的平面角,而,所以为直角三角形,,所以,,由余弦定理可得,,. |
举一反三
如图在棱长为1的正方体中,M,N分别是线段和BD上的点,且AM=BN=
(1)求||的最小值; (2)当||达到最小值时,与,是否都垂直,如果都垂直给出证明;如果不是都垂直,说明理由. |
如图,是边长为3的正方形,,,与平面所成的角为.
(1)求二面角的的余弦值; (2)设点是线段上一动点,试确定的位置,使得,并证明你的结论. |
如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.
(1)求证:AC⊥SD; (2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小; (3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由. |
如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,请建立空间直角坐标系解决下列问题.
(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值. |
已知在长方体中,点为棱上任意一点,,.
(Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若点为棱的中点,点为棱的中点,求二面角的余弦值. |
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