求证：a2-bc(a+b)(a+c)+b2-ca(b+c)(b+a)=ab-c2(c+a)(c+b)

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求证：a2-bc(a+b)(a+c)+b2-ca(b+c)(b+a)=ab-c2(c+a)(c+b)

题型：解答题难度：一般来源：不详
求证：
a2-bc
(a+b)(a+c)
+
b2-ca
(b+c)(b+a)
=
ab-c2
(c+a)(c+b)
答案
证明：∵
a2-bc
(a+b)(a+c)
=
a2+ac-ac-bc
(a+b)(a+c)
=
a(a+c)-c(a+b)
(a+b)(a+c)
=
a
a+b
-
c
a+c
，
∴
b2-ca
(b+c)(b+a)
=
b
b+c
-
a
b+a
，
c2-ab
(c+a)(c+b)
=
c
c+a
-
b
b+c
，
∴左-右=
a2-bc
(a+b)(a+c)
+
b2-ca
(b+c)(b+a)
+
c2-ab
(c+a)(c+b)
=
a
a+b
-
c
a+c
+
b
b+c
-
a
b+a
+
c
c+a
-
b
b+c
=0，
∴等式成立．
举一反三
若
1
a
+
1
b
=
1
c
，则a2+b2+c2=（a+b-c）2．
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已知x，y，z满足
2
x
=
3
y-z
=
5
z+x
，求
5x-y
y+2z
的值．
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已知
a+b
a-b
=
b+c
2(b-c)
=
c+a
3(c-a)
，a，b，c互不相等．求证：8a+9b+5c=0．
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已知y=a-
a2
x
，z=a-
a2
y
，求证：x=a-
a2
z
．
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已知
1
a
-
1
b
=4　则
a-2ab-b
2a-2b+7ab
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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