已知a+ba-b=b+c2(b-c)=c+a3(c-a),a,b,c互不相等.求证:8a+9b+5c=0.
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已知a+ba-b=b+c2(b-c)=c+a3(c-a),a,b,c互不相等.求证:8a+9b+5c=0.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
a+b
a-b
=
b+c
2(b-c)
=
c+a
3(c-a)
,a,b,c互不相等.求证:8a+9b+5c=0.
答案
证明:设
a+b
a-b
=
b+c
2(b-c)
=
c+a
3(c-a)
=k,则
a+b=k(a-b),b+c=2k(b-c),
(c+a)=3k(c-a).
所以6(a+b)=6k(a-b),
3(b+c)=6k(b-c),
2(c+a)=6k(c-a).以上三式相加,得
6(a+b)+3(b+c)+2(c+a)
=6k(a-b+b-c+c-a),
即8a+9b+5c=0.
举一反三
已知
y=a-
a
2
x
,z=a-
a
2
y
,求证:
x=a-
a
2
z
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
1
a
-
1
b
=4 则
a-2ab-b
2a-2b+7ab
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若
a+b
a-b
=5
,则
a-b
2(a+b)
-
3(a+b)
a-b
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知a、b、c是互不相等的实数,且
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
,则x+y+z的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
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