在所有的三位数中,有且只有两个数字相同的三位数共有多少个?
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在所有的三位数中,有且只有两个数字相同的三位数共有多少个? |
答案
解:因为百位是特殊位置,所以要优先考虑, 第1类,百位、十位数字重复, 第1步,百位有9种; 第2步,十位有1种; 第3步,个位有9种, 此类共有N1=9×1×9=81种; 第2类,百位、个位数字重复, 第1步,百位有9种; 第2步,个位有1种; 第3步,十位有9种; 此类共有N2=9×1×9=81种; 第三类,十位、个位数字重复, 第1步,百位有9种; 第2步,十位有9种; 第3步,个位有1种, 此类共有N3=9×9×1=81种; 由分类加法计数原理知N1+N2+N3=81+81+81=243种。 |
举一反三
对于各数互不相等的正数数组(是不小于的正整数),如果在时有,则称与 是该数组的一个”,一个数组中所有”. 例如,数组中有逆序“”,“”,“”,“”,其. 若各数互不相等的正数数组的,则的 “逆序数”是,则的“逆序数”是 |
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A.4 B.3 C.2 D.1 |
已知全集U,集合A、B为U的两个非空子集,若“x∈A”与“x∈B”是一对互斥事件,则称A与B为一组U(A,B),规定:U(A,B)≠U(B,A).当集合U={1,2,3,4,5}时,所有的U(A,B)的组数是 |
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A.70 B.30 C.180 D.150 |
将A、B两枚骰子各抛掷一次,观察向上的点数,问: (1)共有多少种不同的结果? (2)两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种? (3)两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少? |
对于各数互不相等的正数数组(i1,i2,…,in)(n是不小于2的正整数),如果在p<q时 有ip>iq,则称ip与iq是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.例如,数组(2,4,3,1)中有逆序“2,1”,“4,3”,“4,1”,“3,1”,其“逆序数”等于4.若各数互不相等的正数数组(a1,a2,a3,a4)的“逆序数”是2,则(a4,a3,a2,a1)的“逆序数”是 |
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A.1 B.2 C.3 D.4 |
对于各数互不相等的正数数组(i1,i2,…,in)(n是不小于2的正整数),如果在p<q时 有ip>iq,则称ip与iq是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.例如,数组(2,4,3,1)中有逆序“2,1”,“4,3”,“4,1”,“3,1”,其“逆序数”等于4.若各数互不相等的正数数组(a1,a2,a3,a4)的“逆序数”是2,则(a4,a3,a2,a1)的“逆序数”是 |
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A.1 B.2 C.3 D.4 |
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