试题分析:(1)先建立空间直角坐标系,利用法向量证明OD//平面ABC,说明 和平面ABC的法向量 垂直即可;(2)设直线CD与平面ODM所成角为θ,求出平面ODM法向量 ,则 ;(3)设EM上一点N满足, 平面ABDE法向量 , 不存在 使 ∴ 不存在满足题意的点N. 试题解析:以B为原点,BC为x轴,BA为y轴,BD为z轴,建立空间直角坐标系
, , , , ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106005705-33415.png) (1)平面ABC的法向量 , ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106005706-89678.png) ∴OD//平面ABC (2)设平面ODM法向量为 ,直线CD与平面ODM所成角为θ
, ,∴ ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106005706-73323.png) ∴ . (3)设EM上一点N满足,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106005707-39154.png) 平面ABDE法向量 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106005703-98950.png) 不存在 使 ∴不存在满足题意的点N. (传统方法参照给分) |