若实数a、b、c、d满足a2+b2+c2+d2=10,则y=(a-b)2+(a-c)2+(a-d)2+(b-c)2+(b-d)2+(c-d)2的最大值是____
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若实数a、b、c、d满足a2+b2+c2+d2=10,则y=(a-b)2+(a-c)2+(a-d)2+(b-c)2+(b-d)2+(c-d)2的最大值是______. |
答案
∵a2+b2+c2+d2=10, ∴y=(a-b)2+(a-c)2+(a-d)2+(b-c)2+(b-d)2+(c-d)2, =a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc+b2+d2-2bd+c2+d2-2cd, =3(a2+b2+c2+d2)-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd, =4(a2+b2+c2+d2)-(a+b+c+d)2, =40-(a+b+c+d)2, ∵(a+b+c+d)2≥0, ∴当(a+b+c+d)2=0时,y的最大值为40. 故答案为:40. |
举一反三
某中学要添置某种教学仪器,方案一:到商店购买,每件需要8元;方案二:学校自己制作,每件需要4元,但另外需要制作工具的租用费120元,议需要仪器x件,方案一的费用为y1元,方案二的费用为y2元. (1)分别求出y1、y2关于x的函数关系式; (2)购买仪器多少件时,两种方案的费用相同; (3)若学校需要仪器50件,采用哪种方案便宜? |
设x、y都是正整数,且满足+=y,则y的最大值是______. |
设x≥0,y≥0,2x+y=6,则u=4x2+3xy+y2-6x-3y的最小值是( ) |
当三个非负实数x、y、z满足关系式x+3y+2z=3与3x+3y+z=4时,M=3x-2y+4z的最小值和最大值分别是( ) |
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