当三个非负实数x、y、z满足关系式x+3y+2z=3与3x+3y+z=4时，M=3x-2y+4z的最小值和最大值分别是（　　）A．-17，6B．-16，7C．1

题型：不详难度：来源：

当三个非负实数x、y、z满足关系式x+3y+2z=3与3x+3y+z=4时，M=3x-2y+4z的最小值和最大值分别是（　　）

A．- 1 7 ，6

B．- 1 6 ，7

C． 1 5 ，8

D．- 1 8 ，5

答案

由

x+3y+2z=3 3x+3y+z=4

得：

y= 5 3 (1-x) z=2x-1

，
代入M的表达式中得，
M=3x-2y+4z=3x-

10

3

（1-x）+4（2x-1）=

43

4

x-

22

3

，
又因x、y、z均为非负实数，
所以

x≥0 5 3 (1-x) 2x-1≥0

≥0，
即

1

2

≤x≤1，
当x=

1

2

时，M有最小值为-

1

6

，
当x=1时，M有最大值为7．
故选B．