函数y=|x2-1|+|2x2-1|+|3x2-1|取得最小值1时,求自变量x的取值范围.

函数y=|x2-1|+|2x2-1|+|3x2-1|取得最小值1时,求自变量x的取值范围.

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函数y=|x2-1|+|2x2-1|+|3x2-1|取得最小值1时,求自变量x的取值范围.
答案
令x2=t(t≥0),则y=|t-1|+|2t-1|+|3t-1|,
①当0≤t<
1
3
时,y=1-t+1-2t+1-3t=3-6t,此时可得1<y≤3;
②当
1
3
≤t≤
1
2
时,y=1-t+1-2t+3t-1=1,此时可得y=1-t+1-2t+3t-1=1;
③当
1
2
<t≤1时,y=1-t+2t-1+3t-1=4t-1,此时可得1<y≤3;
④当t>1时,y=t-1+2t-1+3t-1=6t-3,此时可得y>3.
综上可得,当
1
3
≤t≤
1
2
是时,ymin=1,
故由
1
3
≤x2
1
2
,知当ymin=1时,-


2
2
≤x≤-


3
3


3
3
≤x≤


2
2
举一反三
下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是(  )
A.y=-


2-x
B.y=


x-2
x
C.y=


4-x2
D.y=
1


x-2
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在方程4x-3y=12中,若x=0,那么对应的y值应为(  )
A.4B.-4C.3D.-3
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请你任意写一个图象经过点(1,2)的函数解析式______.
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已知圆柱的高为3cm,当圆柱的底面半径r由小变大时,圆柱的体积V随之变化,则V与r的关系式是(  )
A.V=πr2B.V=3πr2C.V=
1
3
πr2
D.V=9πr2
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3
5
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.当气温为15℃时,声音传播速度为______.
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