已知方程2x2+(a+2)x-2a+1=0,求当a是什么值时,两根的平方和等于314?

已知方程2x2+(a+2)x-2a+1=0,求当a是什么值时,两根的平方和等于314?

题型:昆明难度:来源:
已知方程2x2+(a+2)x-2a+1=0,求当a是什么值时,两根的平方和等于3
1
4
答案
设方程两个为x1,x2,则x1+x2=-
a+2
2
,x1•x2=
-2a+1
2

∵x12+x22=(x1+x22-2x1•x2=
13
4

∴(-
a+2
2
2-2×
-2a+1
2
=
13
4

整理得a2+12a-13=0,解得a1=-13,a2=1,
当a=-13时,原方程化为2x2-11x+27=0,△=112-4×2×27<0,方程无实数根,所以a=-13舍去;
当a=1时,原方程化为2x2+3x-1=0,△=9-4×2×(-1)>0,
故当a是1时,两根的平方和等于3
1
4
举一反三
已知方程x2+kx+6=0的两个实数根为x1,x2,同时方程x2-kx+6=0的两个实数根为x1+5,x2+5,则k的值等于(  )
A.5B.-5C.7D.-7
题型:安徽难度:| 查看答案
A,∠B为Rt△ABC的两个锐角,且sinA,cosB是方程x2-


2
x+m=0
的两个实根.求m的值及∠A,∠B的度数.
题型:宁波难度:| 查看答案
以方程2x2+x-5=0的两根之和与两根之积为根的一元二次方程是(  )
A.4x2+8x-5=0B.4x2-8x-5=0
C.4x2+12x+5=0D.4x2+12x-5=0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
一元二次方程x2+2x-3=0的两根为x1,x2,则下列四个式子中正确的是(  )
A.x1+x2=2,x1.x2=-3B.x1+x2=-2,x1.x2=-3
C.x1+x2=2,x1.x2=3D.x1+x2=-2,x1.x2=3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
如果方程2x2+4x+3k=0的两个根的平方和等于7,那么k=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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