试题分析:(Ⅰ)建立空间坐标,分别求出的坐标,利用数量积等于零即可;(Ⅱ)当为的中点时,求点到平面的距离,只需找平面的一条过点的斜线段在平面的法向量上的投影即可;(Ⅲ)设,因为平面的一个法向量为,只需求出平面的法向量,然后利用二面角为,根据夹角公式,求出即可. 试题解析:以为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设,则, (Ⅰ),,故 ; (Ⅱ)因为为的中点,则,从而, ,设平面的法向量为,则 也即,得,从而,所以点到平面的距离为 ; (Ⅲ)设平面的法向量, 而, 由,即,得,依题意得: , ,解得 (不合,舍去), ∴时,二面角的大小为. |