如图,四棱锥P—ABCD中,为边长为2的正三角形,底面ABCD为菱形,且平面PAB⊥平面ABCD,,E为PD点上一点,满足(1)证明:平面ACE平面ABCD;(

如图,四棱锥P—ABCD中,为边长为2的正三角形,底面ABCD为菱形,且平面PAB⊥平面ABCD,,E为PD点上一点,满足(1)证明:平面ACE平面ABCD;(

题型:不详难度:来源:
如图,四棱锥P—ABCD中,为边长为2的正三角形,底面ABCD为菱形,且平面PAB⊥平面ABCD,,E为PD点上一点,满足

(1)证明:平面ACE平面ABCD;
(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小.
答案
(1) 见解析;(2).
解析

试题分析:(1)经过建立空间直角坐标系,求出面各自的法向量,通过证明,说明面;(2)将直线与面所成角的正弦转化为直线所在向量和平面的法向量的夹角的余弦的绝对值求解.

试题解析:(1)证明:取的中点,,因为,所以,
所以以为坐标原点建立如图的空间直角坐标系,则,因为,所以,设面法向量为,则,令.所以,取面法向量为,因为,所以面.
(2) 解 ,设直线与平面所成角大小为
.
举一反三
如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.

(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)当的中点时,求点到面的距离;
(Ⅲ)等于何值时,二面角的大小为.
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如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是边长为2的等边三角形,AE=1,CD与平面ABDE所成角的正弦值为

(Ⅰ)若F是线段CD的中点,证明:EF⊥面DBC;
(Ⅱ)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值.
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如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:
(3)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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如图,平面平面是等腰直角三角形,,四边形是直角梯形,,点分别为的中点.

(1)求证:平面
(2)求直线和平面所成角的正弦值;
(3)能否在上找到一点,使得平面?若能,请指出点的位置,并加以证明;若不能,请说明理由 .
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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.

(1) 证明:BD⊥平面PAC;
(2) 若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值.
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