对数函数的定义
对数函数的定义
对数的定义：一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以指数为自变量，幂为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
相关试题
函数 
的定义域为（ ）。 已知函数 
。
（1）求函数
的定义域和值域；
（2）指出函数
的单调区间。 已知函数 
。
（Ⅰ）写出它的值域；
（Ⅱ）写出函数的单调区间；
（Ⅲ）判断它是否为周期函数？如果它是一个周期函数，写出它的最小正周期。已知函数 
，
（1）求f（x）的定义域；
（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴？已知函数 
，
（1）求函数f (x)的定义域；
（2）求函数f (x)的值域。设函数 
，
（1）确定函数f(x)的定义域；
（2）判断函数f(x)的奇偶性；
（3）证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；
（4）求函数f(x)的反函数。大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵。记鲑鱼的游速为V（m/s），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与 
成正比，且当Q=900时，V=1。
（1）求出V关于Q的函数解析式；
（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数。函数y=f(x)的定义域是(1，4)，则函数 
的定义域是（ ）。已知 
（a＞0且a≠1），
（1）求f(x)的定义域；
（2）求使f(x)＞0成立的x的取值范围。函数y=1+log2x，(x≥2)的值域是（ ）。 对于在区间[a，b]上有意义的两个函数，如果对任意x∈[a，b]，均有|f(x)-g(x)|≤1，那么我们称f(x)和g(x)在[a，b]上是接近的，若f(x)=log2(ax+1)与g(x)=log2x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是（ ）。 定义区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2-x1，已知函数 
的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为（ ）。已知函数 
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f（a）＞1 求实数a的取值范围.已知 
是偶函数
（1）求k的值；
（2）设
，若函数f（x）与g（x）的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（ ）。
已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x)，
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）判断f(x)的奇偶性；
（3）方程f(x)=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为
的区间(a，b)，使x0∈(a，b)；如果没有，请说明理由？（注：区间(a，b)的长度=b-a） 已知 
（a＞0且a≠1）.
（1）求f(x)的定义域；
（2）证明f(x)为奇函数；
（3）求使f(x)＞0成立的x的取值范围。已知函数 
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求满足不等式
的实数x的取值范围。 已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（-2009）+f（2010）的值为 [ ] A.-2
B.-1
C.1
D.2若 
，则x=（ ）已知函数f（x）=log4（2x+3-x2）
(1)求f（x）的定义域；
(2)求f（x）的单调区间并指出其单调性；
(3)求f（x）的最大值，并求取得最大值时的x的值。已知函数f（x）= 
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性；
（Ⅲ）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）是增函数。函数f（x）=loga(3-ax）（a>0，a≠1）
（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；
（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。已知f（x）= 
（Ⅰ）求f(x)的定义域；
（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性并予以证明；
（Ⅲ）求使f(x)＞0的x取值范围函数y=log2（x2-6x+17）的值域是（ ） 已知f（x）=loga（1-x）（a>0.，a≠1）。
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围。设函数f(x)=loga（ax-1）（a＞0且a≠1）。
（1）求f(x)的定义域；
（2）当a＞1时，求使f(x)＞0的x的范围。已知函数 
，
(1)求f(x)的定义域；
(2)求f(x)的单调区间并指出其单调性；
(3)求f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值。函数f（x）=log3（2x-1）的定义域是（ ） 已知函数 
。
(1)求f(x)的定义域；
(2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；
(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在（1，+∞）上恒取正值。关于函数 
，有下列结论：①函数f(x)的定义域是（0，+∞）；②函数f(x)是奇函数；
③函数f(x)的最小值为-lg2；④当0＜x＜1时，函数f(x)是增函数；当x＞1时，函数f(x)是减函数；
其中所有正确结论的序号是[ ] A．①②③
B．①③④
C．①④
D．②③已知函数f(x)=log2(-x2+4x)，
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）求函数f(x)的减区间；
（3）求函数f(x)的值域。函数f(x)=lg（1+2cosx）的定义域是（ ）。 已知函数f(x)=loga(2x-1)(a＞0且a≠1)，
求：（1）函数的定义域；
（2）求使f(x)＞0的x的取值范围。若函数y=log2（ax2+2x+1）的定义域为R，则实数a的范围为（ ）。
的定义域为
（
且a≠1）的定义域是
中，实数a的取值范围是
) 
，+∞) 
=b（a＞0且a≠1），则 
中，实数a的取值范围是 
对任意x∈［
，+∞］都有意义，则实数a的取值范围是
］ 
） 
，1） 
，
）
，
+2k
≤x≤
+2k
，k∈Z}
+2k
＜x＜＜+2k
，k∈Z}
，
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