函数f(x)=loga(3-ax)(a>0,a≠1)(1)当a=2时,求函数f(x)的定义域;(2)是否存在实数a,使函数f(x)在[1,2]递减,并且最

函数f(x)=loga(3-ax)(a>0,a≠1)(1)当a=2时,求函数f(x)的定义域;(2)是否存在实数a,使函数f(x)在[1,2]递减,并且最

题型:解答题难度:一般来源:安徽省期中题

函数f(x)=loga(3-ax)(a>0,a≠1)
(1)当a=2时,求函数f(x)的定义域;
(2)是否存在实数a,使函数f(x)在[1,2]递减,并且最大值为1,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。

答案
解:由题意,∴3-2x>0,即x<
所以函数f(x)的定义域为(-∞,);
(2)令u=3-ax,则u=3-ax在[1,2]上恒正,∵a>0,a≠1,∴u=3-ax在[1,2]上单调递减,
∴3-a·2>0,即a∈(0,1)∪(1,
又函数f(x)在[1,2]递减,∵u=3-ax在[1,2]上单调递减,∴a>1,即a∈(1,
又∵函数f(x)在[1,2]的最大值为1,∴f(1)=1
即f(x)=
∴a=
∵a=与a∈(1,)矛盾,∴a不存在。
举一反三
已知f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(Ⅲ)求使f(x)>0的x取值范围
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函数y=log2(x2-6x+17)的值域是(    )
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已知f(x)=loga(1-x)(a>0.,a≠1)。
(1)求f(x)的定义域;
(2)求使f(x)>0成立的x的取值范围。
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设函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1)。
(1)求f(x)的定义域;
(2)当a>1时,求使f(x)>0的x的范围。
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已知函数
(1)求f(x)的定义域;
(2)求f(x)的单调区间并指出其单调性;
(3)求f(x)的最大值,并求取得最大值时的x的值。
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