已知f(x)=(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并予以证明; (Ⅲ)求使f(x)>0的x取值范围
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已知f(x)=(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并予以证明; (Ⅲ)求使f(x)>0的x取值范围
题型:解答题
难度:一般
来源:0113 期中题
已知f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(Ⅲ)求使f(x)>0的x取值范围
答案
解:(Ⅰ)由对数函数的定义知
>0,故f(x)的定义域为(-1,1);
(Ⅱ)∵f(-x)=
,∴f(x)为奇函数
(Ⅲ)(i)对a>1,
等价于
而从(Ⅰ)知1-x>0,故(1)等价于1+x>1-x又等价于x>0
故对a>1,当x∈(0,1)时有f(x)>0
(ii)对0<a<1,
等价于
而从(Ⅰ)知1-x>0,故(2)等价于-1<x<0,
故对0<a<1,当x∈(-1,0)时有f(x)>0。
举一反三
函数y=log
2
(x
2
-6x+17)的值域是( )
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)=log
a
(1-x)(a>0.,a≠1)。
(1)求f(x)的定义域;
(2)求使f(x)>0成立的x的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=log
a
(a
x
-1)(a>0且a≠1)。
(1)求f(x)的定义域;
(2)当a>1时,求使f(x)>0的x的范围。
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
,
(1)求f(x)的定义域;
(2)求f(x)的单调区间并指出其单调性;
(3)求f(x)的最大值,并求取得最大值时的x的值。
题型:解答题
难度:一般
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[ ]
A、(1,2]
B、[1,2]
C、(1,+∝)
D、(-1,+∝)
题型:单选题
难度:一般
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