已知函数f(x)=log4(2x+3-x2)(1)求f(x)的定义域; (2)求f(x)的单调区间并指出其单调性;(3)求f(x)的最大值,并求取得最大值时的x
题型:解答题难度:一般来源:期中题
已知函数f(x)=log4(2x+3-x2) (1)求f(x)的定义域; (2)求f(x)的单调区间并指出其单调性; (3)求f(x)的最大值,并求取得最大值时的x的值。 |
答案
解:(1)∵ ∴-1<x<3 ∴函数f(x)的定义域为(-1,3) (2)函数f(x)在(-1,1)上单调递增;函数f(x)在(1,3)上单调递减。 (3)∵当x=1时,2x+3-x2有最大值是4, ∴当x=1时,函数f(x)有最大值是1。 |
举一反三
已知函数f(x)= (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)判断函数的奇偶性; (Ⅲ)根据函数单调性的定义,证明函数f(x)是增函数。 |
函数f(x)=loga(3-ax)(a>0,a≠1) (1)当a=2时,求函数f(x)的定义域; (2)是否存在实数a,使函数f(x)在[1,2]递减,并且最大值为1,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。 |
已知f(x)= (Ⅰ)求f(x)的定义域; (Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并予以证明; (Ⅲ)求使f(x)>0的x取值范围 |
函数y=log2(x2-6x+17)的值域是( ) |
已知f(x)=loga(1-x)(a>0.,a≠1)。 (1)求f(x)的定义域; (2)求使f(x)>0成立的x的取值范围。 |
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