设函数,(1)确定函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数;(4)求函数f(x)的反函数。

设函数,(1)确定函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数;(4)求函数f(x)的反函数。

题型:解答题难度:一般来源:同步题
设函数
(1)确定函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数;
(4)求函数f(x)的反函数。
答案
解:(1)由,得x∈R,∴定义域为R。
(2)f(x)是奇函数;
(3)设x1,x2∈R,且x1<x2,则


 
 
 
∵x1-x2<0,
∴t1-t2<0,
∴0<t1<t2,∴
∴f(x1)-f(x2)<lg1=0,
即f(x1)<f(x2),
∴函数f(x)在R上是单调增函数。
(4)反函数为(x∈R)。
举一反三
大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵。记鲑鱼的游速为V(m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,研究中发现V与成正比,且当Q=900时,V=1。
(1)求出V关于Q的函数解析式;
(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=f(x)的定义域是(1,4),则函数的定义域是(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知(a>0且a≠1),
(1)求f(x)的定义域;
(2)求使f(x)>0成立的x的取值范围。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=1+log2x,(x≥2)的值域是(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数y=lg(x-2)的定义域是 [     ]
A.(2,+∞)
B.(1,+∞)
C.[1,+∞)
D.[2,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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