设函数,(1)确定函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数;(4)求函数f(x)的反函数。
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设函数,(1)确定函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数;(4)求函数f(x)的反函数。
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
设函数
,
(1)确定函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数;
(4)求函数f(x)的反函数。
答案
解:(1)由
,得x∈R,∴定义域为R。
(2)f(x)是奇函数;
(3)设x
1
,x
2
∈R,且x
1
<x
2
,则
,
令
,
则
∵x
1
-x
2
<0,
,
,
,
∴t
1
-t
2
<0,
∴0<t
1
<t
2
,∴
,
∴f(x
1
)-f(x
2
)<lg1=0,
即f(x
1
)<f(x
2
),
∴函数f(x)在R上是单调增函数。
(4)反函数为
(x∈R)。
举一反三
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成正比,且当Q=900时,V=1。
(1)求出V关于Q的函数解析式;
(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数。
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=f(x)的定义域是(1,4),则函数
的定义域是( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
(a>0且a≠1),
(1)求f(x)的定义域;
(2)求使f(x)>0成立的x的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=1+log
2
x,(x≥2)的值域是( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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函数y=lg(x-2)的定义域是
[ ]
A.(2,+∞)
B.(1,+∞)
C.[1,+∞)
D.[2,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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