如图,在直线AB上取一点O,在AB同侧引射线OC、OD、OE、OF,使∠COE和∠BOE互余,射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE.试探究∠AOF+∠BOD
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如图,在直线AB上取一点O,在AB同侧引射线OC、OD、OE、OF,使∠COE和∠BOE互余,射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE.试探究∠AOF+∠BOD与∠DOF的关系,并说明理由.
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答案
∠AOF+∠BOD=3∠DOF.理由如下: 设∠COF=∠EOF=x,∠DOE=∠BOD=y, ∵2x+2y=90゜, ∴∠DOF=x+y=45゜, ∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜, ∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF. |
举一反三
如果一个角与它的余角之比为1:2,那么这个角为______度. |
下列语句中,正确的个数是( )个 ①两条直线相交,只有一个交点. ②在∠ABC的边BC的延长线上取一点D. ③若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3互余. ④一个角的余角比这个角的补角小. |
如图甲(甲),∠AOD和∠BOC都是直角. (1)如果∠DOC=26°,那么∠AOB的度数是多少? (2)找出图(甲)中相等的角(除直角外),如果∠DOC≠26°,它们还会相等吗? (3)如果∠DOC变小,则∠AOB如何变化?说明理由. (4)在图(乙)中利用能够画直角的工具再画一个与∠DOB相等的角.
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如图,AO中是一条直线,∠AOD=∠中OD=∠EOC=ov゜.∠中OC:∠AOE=中:1. (1)求∠COD的度数; (2)图中有哪几对角互为余角? (中)图中有哪几对角互为补角?
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如图:点A、O、B在同一条直线上,OD⊥OC,∠1=35°,∠2=______°.
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