已知（a＞0且a≠1），（1）求f(x)的定义域；（2）求使f(x)＞0成立的x的取值范围。

题型：解答题难度：一般来源：0123 期中题

已知

（a＞0且a≠1），
（1）求f(x)的定义域；
（2）求使f(x)＞0成立的x的取值范围。

答案

解：（1）

，
∴

，即

，
∴-1＜x＜1，
∴f(x)的定义域为(-1，1)。
（2）当a＞1时，f(x)＞0，则

，则

，
∴2x(x-1) ＜0，∴0＜x＜1，
因此当a＞1时，使f(x)＞0的x的取值范围为（0，1）；
当0＜a＜1时，f(x)＞0，则

，
即

解得：-1＜x＜0，
因此，当0＜a＜1时，使f(x)＞0的x的取值范围为（-1，0）；
综上所述，当a＞1时，使f(x)＞0的x的取值范围为（0，1）；
当0＜a＜1时，使f(x)＞0的x的取值范围为（-1，0）。

举一反三

函数y=1+log₂x，(x≥2)的值域是（）。

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函数y=lg(x-2)的定义域是 [ ]
A.(2，+∞)
B.(1，+∞)
C.[1，+∞)
D.[2，+∞)

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函数f(x)=log₂(3^x+1)的值域为

[ ]

A.(0，+∞)
B.[0，+∞)
C.(1，+∞)
D.[1，+∞)

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对于在区间[a，b]上有意义的两个函数，如果对任意x∈[a，b]，均有|f(x)-g(x)|≤1，那么我们称f(x)和g(x)在[a，b]上是接近的，若f(x)=log₂(ax+1)与g(x)=log₂x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是（）。

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定义区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度为x₂-x₁，已知函数

的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为（）。

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