正方形四条边都相等,四个角都是90°,如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,点E是BC上一点,以AE为边在BC所在的直线MN的上方作正方形
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正方形四条边都相等,四个角都是90°,如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,点E是BC上一点,以AE为边在BC所在的直线MN的上方作正方形AEFG. (1)判断△ADG与△ABE是否全等,并说明理由; (2)过点F作FH⊥MN,垂足为点H,观察并猜测线段FH与线段CH的数量关系,并说明理由. |
答案
(1)△ADG≌△ABE.理由如下: ∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形, ∴AB=AD,AE=AG,∠ABE=∠ADG=90°, ∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD, ∴∠BAE=∠DAG. ∴△ADG≌△ABE; (2)FH=CH.理由如下: 由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°, 由①得∠FEH=∠BAE=∠DAG, 又∵G在射线CD上,∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°,AG=AE=EF, ∴∠BAE=∠DAG=∠EFH, ∴△EFH≌△GAD,△EFH≌△ABE, ∴EH=AD=BC,BE= FH ∴CH=BE.FH=CH |
解析
(1)利用正方形的性质及SAS定理求出△ADG≌△ABE,再利用全等三角形的性质即可解答; (2)利用正方形的性质及SAS定理求出△ADG≌△ABE,再利用全等三角形的性质即可解答. |
举一反三
如图,将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内,已知AB边所在直线的解析为:y = − x + 4. (1)点C的坐标是( , ); (2)若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE,BD交OC于点P,求△OBP的面积; (3)在(2)的情形下,若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移,设平移的距离为x(0≤x≤8),与□OABC重叠部分面积为S,试写出S关于x的函数关系式,并求出S的最大值. |
如图1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,动点P从B点出发,沿折线B→C→D→A运 动,点P运动的速度为2个单位长度/秒,若设点P运动的时间为x秒,△ABP的面积为y,如果y关于x 的函数图像如图2所示,则M点的纵坐标为.( ) |
如图1,将由5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板沿虚线剪拼成一个大正方形,需剪4 刀。
(1) 思考发现:大正方形的面积等于5个小正方形的面积和,大正方形的边长等于_______。 (2) 实践操作:如图2,将网格中5个边长为1的小正方形组成的图形纸板剪拼成一个大正方形,要求剪 两刀,画出剪拼的痕迹。 (3) 智力开发:将网格中的5个边长为1的正方形组成的十字形纸板,要求只剪2刀也拼成一个大正方形。 在图中用虚线画出剪拼的痕迹。 |
)如图,Rt△ABC中,C= 90o,以斜边AB为边向外作正方形 ABDE,且正方形对角线交于点D,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为 ▲ . |
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