已知函数f(x)=x3-32ax2+b(a,b为实数,且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2.(1)求f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=

已知函数f(x)=x3-32ax2+b(a,b为实数,且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2.(1)求f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=

题型:聊城一模难度:来源:
已知函数f(x)=x3-
3
2
ax2+b
(a,b为实数,且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数,求实数m的取值范围.
答案
(1)f′(x)=3x2-3ax,
令f′(x)=0,得x1=0,x2=a,
∵a>1,
∴f(x)在[-1,0]上为增函数,在[0,1]上为减函数.
∴f(0)=b=1,
∵f(-1)=-
3
2
a,f(1)=2-
3
2
a,
∴f(-1)<f(1),
∴f(-1)=-
3
2
a=-2,a=
4
3

∴f(x)=x3-2x2+1.
(2)g(x)=x3-2x2-mx+1,g′(x)=3x2-4x-m.
由g(x)在[-2,2]上为减函数,知g′(x)≤0在x∈[-2,2]上恒成立.





g′(-2)≤0
g′(2)≤0
,即





20-m≤0
4-m≤0

∴m≥20.
∴实数m的取值范围是m≥20.
举一反三
函数y=xlnx在(0,5)上是(  )
A.单调增函数
B.在(0,
1
e
)上单调递增,在(
1
e
,5)上单调递减
C.单调减函数
D.在(0,
1
e
)上单调递减,在(
1
e
,5)上单调递增.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数g(x)=ax-2lnx
(I)若a>0,求函数g(x)的最小值
(Ⅱ)若函数f(x)=g(x)-
a
x
在其定义域内为单调函数,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+1(x∈R,a,b为实数)有极值,且x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行.
(1)求实数a的取值范围.
(2)是否存在实数a,使得f′(x)=x的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1,若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)=lnx+
1-x
ax
,其中a为大于零的常数.
(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围;
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
题型:聊城二模难度:| 查看答案
在下列图象中,可能是函数y=cosx+lnx2的图象的是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.