(1)f"(x)=x2+ax+b(1分) 因为f(x)有极值,∴△=a2-4b>0(2分) 又在x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行,∴f"(-1)=1-a+b=1①②③④ ∴b=a代入(*)式得,a2-4b>0,∴a>4或a<0(6分) (2)假若存在实数a,使f"(x)=x的两个根x1、x2满足0<x1<x2<1, 即x2+(a-1)x+a=0的两个根x1、x2满足0<x1<x2<1, 令g(x)=x2+(a-1)x+a,则有: | △=(a-1)2-4b>0① | 0<<1② | g(0)=a>0③ | g(1)=2a>0④ |
| | 解之得 0<a<3∴存在实数a,且0<a<3使是f"(x)=x的两个根满足0<x1<x2<1. |