函数f（x）=x3+bx2+cx+d图象如图，则函数y=x2+23bx+c3的单调递增区间为（　　）A．（-∞，-2]B．[3，+∞）C．[-2，3]D．[12

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函数f（x）=x³+bx²+cx+d图象如图，则函数y=x²+

bx+

的单调递增区间为（　　）

A．（-∞，-2]

B．[3，+∞）

C．[-2，3]

D．[

，+∞）

答案

∵f（x）=x³+bx²+cx+d，∴f"（x）=3x²+2bx+c
由图可知f"（-2）=0，f"（3）=0
∴12-4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=-1.5，c=-18
∴y=x²-x-6，y"=2x-1，当x＞

时，y"＞0
∴y=x²-x-6的单调递增区间为：[

，+∞）
故选D．

举一反三

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在点x₀处取得极小值-4，使其导数f"（x）＞0的x的取值范围为（1，3），求：
（1）f（x）的解析式；
（2）x∈[2，3]，求g（x）=f"（x）+6（m-2）x的最大值．

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若f（x）=ax³-3x在R上是单调函数，则a的取值范围为______．

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对任意的实数a，b，记max{a，b}=

a(a≥b)

b(a＜b)

，若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=1时有极小值-2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）

A．y=F（x）为奇函数

B．y=F（x）有极大值F（1）且有极小值F（-1）

C．y=F（x）在（-3，0）上不是单调函数

D．y=F（x）的最小值为-2且最大值为2

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已知函f（x）=x²-8lnx，g（x）=-x²+14x
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．

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已知函数f（x）=

x2+b

在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）实数m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）是否存在这样的实数m，同时满足：①m≤1；②当x∈（-∞，m]时，f（x）≥m恒成立．若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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